非线性 01 规划问题求解 维修任务规划与维修工作决策技术研究，航空工业301所，2023-2024

 对于 300个变量 的非线性 01 规划问题，这已经属于中等偏大规模。在这种规模下，启发式算法（如遗传算法）很难保证找到高质量解，而简单的暴力搜索则完全不可行（

 是一个天文数字）。

针对 300 个变量，我建议根据你的非线性项类型选择以下方案：

1. 如果是非线性程度较低（如二次项  或 ）

这种情况最理想，因为 300 个变量在现代商业求解器的处理范围内。

  • 首选：Gurobi 或 CPLEX

    • 理由： 它们处理二次约束（MIQCQP）的能力极强，拥有非常高效的预处理（Presolve）功能，能通过逻辑归约大幅削减 300 个变量带来的搜索空间。

    • 优势： 求解速度最快，稳定性最高。

2. 如果是复杂的通用非线性（如  或高次幂）

这种情况下，问题的“非凸性”会成为最大的障碍。

  • 首选商业：BARON 或 Knitro

    • BARON： 专门为这种规模的非凸问题设计，它会通过分支定界法（Branch and Reduce）寻找全局最优。300 个变量对 BARON 来说有挑战但完全可以尝试。

    • Knitro： 它的优势在于寻找局部最优解的速度极快，如果你不强求全局最优，Knitro 能在短时间内给出一个非常好的可行解。

  • 首选开源：SCIP

    • 理由： 在开源界，SCIP 处理 300 个变量的非线性 01 规划是综合能力最强的。

3. 如果方程极度复杂（甚至无法写出导数）

如果你的非线性项是一个黑箱函数或逻辑判断：

  • 推荐：算法框架（Pyomo + Metaheuristics）

    • 使用 Python 的 Pyomo 建模，尝试调用 Optuna（基于贝叶斯优化）或者使用专业进化算法库。

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